שיעור 81: תרגיל

פרק 8: מקום גאומטרי

1🔵 דרך 1: מהציור – הישר שעובר באמצע AB

2🟣 דרך 2: אלגברית – נקודה S(x,y) ושוויון מרחקים SA=SB

🔵 דרך 1: מהציור – הישר שעובר באמצע AB

מהי משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מהנקודה (3,−2) שווה למרחקן מהנקודה (1,−2) ?

כל נקודה S על המקום הגאומטרי נמצאת באותו מרחק מ־A(3,−2) ומ־B(1,−2) – הנקודות נמצאות על ישר מקביל לציר y שעובר באמצע AB.

מספיק אמצע של שיעורי ה־x :

x=1+32=2

✅ x=2

🟣 דרך 2: אלגברית – נקודה S(x,y) ושוויון מרחקים SA=SB

אותה שאלה, בלי להסתמך על הציור: יוצרים משוואה בין x לבין y.

לוקחים נקודה אחת כלשהי על המקום הגאומטרי: S(x,y)

A(3,−2)=(x₁,y₁)

התנאי: SA=SB

נוסחת המרחק: d=√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²

√(x−3)²+(y+2)²=

√(x−1)²+(y+2)²

מעלים בריבוע (נפטרים מהשורש):

(x−3)²+(y+2)²=

(x−1)²+(y+2)²

מצמצמים את (y+2)² משני האגפים ופותחים:

x²−6x+9=x²−2x+1

🟣 דרך 2: אלגברית – נקודה S(x,y) ושוויון מרחקים SA=SB · המשך

x²−6x+9=x²−2x+1

8=4x

2=x

✅ x=2 – ישר המקביל לציר y

📌 לזכור

💡 במקום גאומטרי: לוקחים נקודה אחת כלשהי (x,y) , כותבים את התנאי כמשוואה (כאן שוויון מרחקים) ומגיעים לקשר בין x לבין y.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא